Y tras la puerta número dos...

Quizá veíais de pequeños Un, dos, tres... o, hace no tantos años, un programa similar presentado por Bertín Osborne llamado Trato hecho. En ambos, y en realidad supongo que en muchos otros en televisiones locales, una parte del concurso consistía en elegir entre varios objetos, el presentador iba descubriendo los premios que escondían los objetos que el concursante descartaba, y finalmente lo que se llevaba, no sin antes preguntar constantemente si deseaba cambiar. En Trato hecho se jugaba mucho más con la posibilidad de venderle la caja, la puerta o lo que fuera a Bertín, lo cual propiciaba muchos momentos cómicos de tira y afloja. Asumiendo que ya estáis en situación, os dejo el siguiente enunciado:

Suponed que estáis en un concurso, y se os ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras dos hay cabras. Escogéis una puerta, por ejemplo la nº 1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre la nº 2, que contiene una cabra. Así pues, quedan la puerta nº 1 y la nº 3, en una de ellas está el coche y en otra, la otra cabra. Entonces el presentador os pregunta: "¿No prefieres escoger la nº 3?".

Y ahora la pregunta que os hago es: ¿es mejor para vosotros mantener vuestra elección inicial (puerta nº 1) o cambiar a la puerta nº 3?



Pensad un poco y votad, como siempre, la encuesta de la derecha. Ojo, no pregunto qué haríais vosotros, sino qué creéis que es mejor, si es que hay algo mejor. Si creéis que es mejor quedarse con la puerta nº 1, o bien es mejor cambiar a la puerta nº 3, o por último da exactamente lo mismo si cambiáis o no. Obviamente partimos de la premisa de que lo que queréis es ganar el coche, no una cabra (esto no tendría que necesitar decirlo pero nunca se sabe por dónde me pueden salir). Una vez hayáis votado, podéis poner un comentario diciendo sin ningún temor ni vergüenza qué haríais vosotros y, sobre todo, por qué.

Este problema es medianamente conocido y su solución está en internet. Os lo digo yo mismo precisamente para que no tengáis la tentación de buscarlo y luego contestar correctamente porque eso no serviría de nada, ni a mí ni a vosotros. Personalmente, de hecho, me encantaría haberme encontrado este rompecabezas en algún blog, pensar y contestarlo, así que ya que yo no he podido y vosotros sí tenéis la oportunidad os pido por favor que no la desaprovechéis. :P

Votad y contestad, a ser posible, antes de leer las respuestas de los demás, para que no os influyan. Si alguien ya sabe cuál es la respuesta correcta porque le plantearon anteriormente esta cuestión, le pido por favor que no vote y que conteste diciendo "Conozco la solución a este problema".

En próximos días pondré la solución y comentaremos lo que haya que comentar. :P

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Y mira que dije: "Ojo, no pregunto qué haríais vosotros, sino qué creéis que es mejor, si es que hay algo mejor", porque sabía lo que iba a pasar. xD Como poco esto sirve para constatar que ciertas cosas son inevitables por muchos medios que pongamos. Hice esta encuesta en mi anterior blog y también hubo muchos votos a la primera opción que en realidad deberían ir a la segunda.

Porque, y esta es otra cosa que corroboro, los españoles somos cabezones. Sé por vuestras respuestas, que, como he dicho anteriormente, muchos de los que habéis votado la opción 1 pensáis que en realidad no hay diferencia entre cambiar de puerta o no, pero que conservaríais vuestra elección inicial a pesar de todo. Muchos coincidís también en el factor tentación, el presentador queriendo jugárosla, la duda, sea por lo que fuere casi todos moriríais con la puerta número 1.

El caso es que, entrando en materia, nadie os puede asegurar que tras la puerta número 1 habrá cabra o coche, pero lo que sí es cierto, y tomad esto como la solución al enigma, es que es mucho más probable que el coche esté tras la puerta 3. Por tanto sí es mejor cambiar de puerta. Y no tiene nada que ver con la psicología o la bondad del presentador, que en la práctica sí podrían influir, sino que es una cuestión meramente probabilística, tal y como Yandros supuso (aunque acabó un poco liado en los entresijos de una situación mucho más simple de lo que parece :P). Según el caso expuesto, hay un 66% de probabilidades de que el coche esté tras la puerta nº 3, y un 33% de probabilidades de que esté tras la puerta nº 1. Este problema es conocido como Problema de Monty Hall, y os trataré de explicar con mis propias palabras en qué consiste.

Una vez elegimos nuestra puerta y el presentador abre la puerta nº 2 sabemos que hay un 0% de probabilidades de que el coche esté tras ella (había una cabra), y la lógica nos invita a pensar, esto lo habéis dicho varios de vosotros, que hay un 50% de probabilidades de que se esconda detrás de cada una de las dos restantes (la 1 y la 3) y que por tanto da igual mantener que cambiar. Ese razonamiento es incorrecto. ¿Por qué? Porque el presentador abre una puerta bajo dos premisas: una, que el concursante ya ha elegido una puerta distinta, y dos, que detrás de la que va a abrir hay siempre una cabra. Ambas cosas influyen en su elección.

Ahora preguntémonos: inicialmente, ¿cuántas posibilidades hay de que el coche esté tras la puerta que hemos elegido? Está claro que 1/3, sólo hay un coche y tres puertas. En el caso de que hubiéramos elegido la del coche, el presentador abrirá una de las otras dos puertas, da igual cuál porque ambas tendrán cabras. Al darnos la posibilidad de cambiar, ganaremos el coche si mantenemos la puerta elegida, y lo perderemos si cambiamos porque en la otra puerta estará la otra cabra.

Ahora bien, las posibilidades de que tras la puerta que hemos elegido haya una cabra son mayores, concretamente el doble, 2/3, pues hay dos cabras y tres puertas. En ese caso, el presentador sólo podrá abrir una de las dos puertas restantes, la única que esconde a la otra cabra (nunca la del coche) y, lo más importante, la puerta que no abra esconderá sin remedio el coche. Así, perderemos el coche si mantenemos la puerta elegida, y lo ganaremos si la cambiamos.

Dicho de otro modo y con una obviedad: cambiar es mejor si inicialmente escogimos una puerta con cabra, y es peor si ya escogimos la puerta del coche, eso es evidente. Pues bien, dado que la probabilidad de que haya una cabra tras nuestra puerta es inicialmente de 2/3 y la de que esté el coche es de 1/3, lo mejor es cambiar. Si cambiamos y ya teníamos el coche (cosa que sucedería una vez de cada tres) lo perderemos. Pero si teníamos una cabra y cambiamos solo podemos llevarnos el coche, porque la puerta que abre el presentador tiene siempre la otra cabra. Y esto sucedería dos de cada tres veces. Resumiendo, si mantenemos nuestra elección original ganamos si escogimos originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambiamos, ganamos si escogimos originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, es mejor cambiar de puerta.

Muchas gracias a los que habéis participado, y a los que hayáis llegado hasta aquí, que si ya es cansado pensar, entender la respuesta puede serlo más. Sé que es probable que os surjan preguntas o que no estéis de acuerdo con algún punto de la explicación. ¡Decídmelo! Al mediodía o así podré aclarar las cosas que no hayan quedado claras. :-)