14/9/09

Y tras la puerta número dos...

Quizá veíais de pequeños Un, dos, tres... o, hace no tantos años, un programa similar presentado por Bertín Osborne llamado Trato hecho. En ambos, y en realidad supongo que en muchos otros en televisiones locales, una parte del concurso consistía en elegir entre varios objetos, el presentador iba descubriendo los premios que escondían los objetos que el concursante descartaba, y finalmente lo que se llevaba, no sin antes preguntar constantemente si deseaba cambiar. En Trato hecho se jugaba mucho más con la posibilidad de venderle la caja, la puerta o lo que fuera a Bertín, lo cual propiciaba muchos momentos cómicos de tira y afloja. Asumiendo que ya estáis en situación, os dejo el siguiente enunciado:

Suponed que estáis en un concurso, y se os ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras dos hay cabras. Escogéis una puerta, por ejemplo la nº 1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre la nº 2, que contiene una cabra. Así pues, quedan la puerta nº 1 y la nº 3, en una de ellas está el coche y en otra, la otra cabra. Entonces el presentador os pregunta: "¿No prefieres escoger la nº 3?".

Y ahora la pregunta que os hago es: ¿es mejor para vosotros mantener vuestra elección inicial (puerta nº 1) o cambiar a la puerta nº 3?



Pensad un poco y votad, como siempre, la encuesta de la derecha. Ojo, no pregunto qué haríais vosotros, sino qué creéis que es mejor, si es que hay algo mejor. Si creéis que es mejor quedarse con la puerta nº 1, o bien es mejor cambiar a la puerta nº 3, o por último da exactamente lo mismo si cambiáis o no. Obviamente partimos de la premisa de que lo que queréis es ganar el coche, no una cabra (esto no tendría que necesitar decirlo pero nunca se sabe por dónde me pueden salir). Una vez hayáis votado, podéis poner un comentario diciendo sin ningún temor ni vergüenza qué haríais vosotros y, sobre todo, por qué.

Este problema es medianamente conocido y su solución está en internet. Os lo digo yo mismo precisamente para que no tengáis la tentación de buscarlo y luego contestar correctamente porque eso no serviría de nada, ni a mí ni a vosotros. Personalmente, de hecho, me encantaría haberme encontrado este rompecabezas en algún blog, pensar y contestarlo, así que ya que yo no he podido y vosotros sí tenéis la oportunidad os pido por favor que no la desaprovechéis. :P

Votad y contestad, a ser posible, antes de leer las respuestas de los demás, para que no os influyan. Si alguien ya sabe cuál es la respuesta correcta porque le plantearon anteriormente esta cuestión, le pido por favor que no vote y que conteste diciendo "Conozco la solución a este problema".

En próximos días pondré la solución y comentaremos lo que haya que comentar. :P

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Y mira que dije: "Ojo, no pregunto qué haríais vosotros, sino qué creéis que es mejor, si es que hay algo mejor", porque sabía lo que iba a pasar. xD Como poco esto sirve para constatar que ciertas cosas son inevitables por muchos medios que pongamos. Hice esta encuesta en mi anterior blog y también hubo muchos votos a la primera opción que en realidad deberían ir a la segunda.

Porque, y esta es otra cosa que corroboro, los españoles somos cabezones. Sé por vuestras respuestas, que, como he dicho anteriormente, muchos de los que habéis votado la opción 1 pensáis que en realidad no hay diferencia entre cambiar de puerta o no, pero que conservaríais vuestra elección inicial a pesar de todo. Muchos coincidís también en el factor tentación, el presentador queriendo jugárosla, la duda, sea por lo que fuere casi todos moriríais con la puerta número 1.

El caso es que, entrando en materia, nadie os puede asegurar que tras la puerta número 1 habrá cabra o coche, pero lo que sí es cierto, y tomad esto como la solución al enigma, es que es mucho más probable que el coche esté tras la puerta 3. Por tanto sí es mejor cambiar de puerta. Y no tiene nada que ver con la psicología o la bondad del presentador, que en la práctica sí podrían influir, sino que es una cuestión meramente probabilística, tal y como Yandros supuso (aunque acabó un poco liado en los entresijos de una situación mucho más simple de lo que parece :P). Según el caso expuesto, hay un 66% de probabilidades de que el coche esté tras la puerta nº 3, y un 33% de probabilidades de que esté tras la puerta nº 1. Este problema es conocido como Problema de Monty Hall, y os trataré de explicar con mis propias palabras en qué consiste.

Una vez elegimos nuestra puerta y el presentador abre la puerta nº 2 sabemos que hay un 0% de probabilidades de que el coche esté tras ella (había una cabra), y la lógica nos invita a pensar, esto lo habéis dicho varios de vosotros, que hay un 50% de probabilidades de que se esconda detrás de cada una de las dos restantes (la 1 y la 3) y que por tanto da igual mantener que cambiar. Ese razonamiento es incorrecto. ¿Por qué? Porque el presentador abre una puerta bajo dos premisas: una, que el concursante ya ha elegido una puerta distinta, y dos, que detrás de la que va a abrir hay siempre una cabra. Ambas cosas influyen en su elección.

Ahora preguntémonos: inicialmente, ¿cuántas posibilidades hay de que el coche esté tras la puerta que hemos elegido? Está claro que 1/3, sólo hay un coche y tres puertas. En el caso de que hubiéramos elegido la del coche, el presentador abrirá una de las otras dos puertas, da igual cuál porque ambas tendrán cabras. Al darnos la posibilidad de cambiar, ganaremos el coche si mantenemos la puerta elegida, y lo perderemos si cambiamos porque en la otra puerta estará la otra cabra.

Ahora bien, las posibilidades de que tras la puerta que hemos elegido haya una cabra son mayores, concretamente el doble, 2/3, pues hay dos cabras y tres puertas. En ese caso, el presentador sólo podrá abrir una de las dos puertas restantes, la única que esconde a la otra cabra (nunca la del coche) y, lo más importante, la puerta que no abra esconderá sin remedio el coche. Así, perderemos el coche si mantenemos la puerta elegida, y lo ganaremos si la cambiamos.

Dicho de otro modo y con una obviedad: cambiar es mejor si inicialmente escogimos una puerta con cabra, y es peor si ya escogimos la puerta del coche, eso es evidente. Pues bien, dado que la probabilidad de que haya una cabra tras nuestra puerta es inicialmente de 2/3 y la de que esté el coche es de 1/3, lo mejor es cambiar. Si cambiamos y ya teníamos el coche (cosa que sucedería una vez de cada tres) lo perderemos. Pero si teníamos una cabra y cambiamos solo podemos llevarnos el coche, porque la puerta que abre el presentador tiene siempre la otra cabra. Y esto sucedería dos de cada tres veces. Resumiendo, si mantenemos nuestra elección original ganamos si escogimos originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambiamos, ganamos si escogimos originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, es mejor cambiar de puerta.

Muchas gracias a los que habéis participado, y a los que hayáis llegado hasta aquí, que si ya es cansado pensar, entender la respuesta puede serlo más. Sé que es probable que os surjan preguntas o que no estéis de acuerdo con algún punto de la explicación. ¡Decídmelo! Al mediodía o así podré aclarar las cosas que no hayan quedado claras. :-)

49 comentarios:

Eridriel dijo...

La verdad, si me pongo ahora a penar en probabilidades mejor lo dejo porque me puedo pasar aquí toda la mañana pensando en cabras y coches y es mi penúltimo dia de vacaciones.
Por qué cambio? Mm...el amigo presentador abre puertas con cabras detrás, queda muy mal si abre la puerta con el coche. Y si dice "¿No prefieres escoger la nº 3?" por algo será (y espero que no sea porque es una mala persona y quiere que me lleve una cabra a casa).
Además, si lo pones por órden alfabético en la 3 está el coche XD

Marta dijo...

Mr.X, mi pantalla es tan maaaaaaaaaaaaaaaaalaaaaaaaaaa que no me deja ver qué coño pone en cada opción. En cuanto lo pueda ver voto.

Yo con el tema juego soy un poquito rara, nunca me tocará nada porque nunca juego aiiihhhhhhhssssss... así que como he ido sin nada, me da igual lo que haya en cada puerta.

Besacos moreno, buen comienzo de semana.

Marta

Yandros dijo...

Me levanto por la mañana y mientras me tomo un café leo los blogs amigos.
Hoy has hecho que me tire una hora de viaje dándole vueltas a la cabeza asi que te doy las gracias por adelantado porque así no me ha entrado sueño.
Demasiadas vueltas he dado y creo que la cagaré jajaj pero intentaré explicarme:
Si llamamos A a la puerta donde está el coche y B a cada una de las puertas donde están las cabras, tenemos, en la primera elección, 1/3 probabilidades de llevarnos el coche.
Ahora bien, al descartar una y volvernos a prestar la posibilidad de elegir, el presentador lo que crea es una confusión: parece que ahora, al elegir entre dos posibilidades tienes un 50% de acertar y no un 33% como antes. Eso es casi cierto si no fuera porque las puertas no varían, es decir "no se barajan" de nuevo y vuelves a legir (en cuyo caso la elección primera no ha servido para nada).
Si no cambiamos nada mantendríamos las primeras probabilidades; es decir tienes un 33% probabilidad de que te haya tocado.
Si cambiáramos hay dos posibilidades; Que tuviéramos la puerta A (1/3) y ahora elegimos la B (1/2). Se multiplican las probabilidades porque es una "y", se fuera "o" se sumaria, con lo que tendríamos 1/6 de fallar.
Si tuviéramos la B (2/3) y ahora elegimos la A(1/2) tendríamos 2/6 o lo que es lo mismo 1/3, es decir la misma probabilidad que si nos hubiéramos estado quietecitos.
He partido de la base de que si no cambiamos, no es una nueva elección.
Así que creo que da lo mismo, pero ya te advierto que yo no cambiaría. Pura intuición jajaja.
Voto que da lo mismo.

Sandra dijo...

Yo he votado con que me quedo con la elegí. Pero mas q nada por ser fiel a mi decisión. En estos programas nunca sabes por donde te van a salir. Lo mismo en la 1 esta el coche y por eso te marean con q la cambies por la 3, que lo mismo se tiran el rollo y te dicen q la cambies porque si no te vas a llevar la cabra. Eso ya es cuestión de cada uno, creo que hay un 50% de posibilidades. Pero vamos lo q está claro es q del presentador no te puedes fiar!.

Bueno dias guapo ;)

Yyrkoon dijo...

Conozco y la cagué por responder antes de leer, borrando que es gerundio.

Parsimonia dijo...

Yo he votado que es mejor cambiar la elección porque me he fijado que muchas veces el presentador ayuda a los concursantes cabezotas indicándoles para que ganen.
Ya dirás la solución.
Besos.

ardid dijo...

No es por excusarme, pero acabo de venir de hacer un examen y tengo solo unas 4 horas de sueño metidas en el cuerpo. Dicho lo dicho, he conseguido pensar xD No sè si ien o mal, pero me he concentrado jj y no voy a leer ningùn comentario hasta que nos des los resultados, porque si no, es verdad, no mola.

Pues he elegido que ni fu ni fa, que da igual escoger la tres que la uno. Por las siguientes razones:

- Te deja a elegir si quieres la 3. Ok...Pero y si la 3 es la cabra? O y si la 3 es el coche? En cualquier caso si quiere que cojas el coche, asi se promociona el concurso, pero si no, asi tambièn le da emociòn chunga jaja

Nota: Esto es lo que realmente pienso, aunque piensom que las respuestas de ni fu ni fa, no suelen acertar...si pienso en los tipos test! Que suelen ser màs concretas. pero aun así, tengo que elegir lo que veo màs lógico y recalco, dentro de mi cansancio y empanada mental de esta mañana :D

Un beso!!!

NUT dijo...

Bueno, a pesar de estar de resaca tras la boda, te voy a comentar...
Creo que me quedaría con mi primera opción, y si me toca la cabra, pues que le vamos a hacer..., es un concurso ¿No?

Hoy no tengo el coco pa concursos ni pa ná!
Pero votaré!

Un beso.

NUT dijo...

Ya he votado, no hay diferencia entre la 1 y la 3. Es cuestión de suerte!

Cleo dijo...

Pufff acabo de llegar de las vacas y me encuentro este problema...vaya forma de empezar el lunes...jiji..voy a pensarmelo...

Mil besos

Claire dijo...

Yo he votado que me quedo con la opción que elegí. En el fondo pienso que no tengo más posibilidades por no cambiar, pero si estuviera realmente en el concurso, estoy casi segura de que me quedaría con la que elegí, vamos que no haría caso del presentador... aunque me sentiría super indecisa...pero definitivamnte no cambiaría :-)
¡¡que ganas tengo de leer la continuación de esta entrada!! Un abrazo.

Ledicia dijo...

Yo no voy a poner excusa a mi estado mental para responder, ni voy a hacer cálculos matemáticos estadísticos porque supongo que al final colocaron la cabra sin hacer logaritmos...por lo que como yo soy un poco cabezota mantendría mi decisión inicial, porque seguro que luego al cambiar me vuelve a ofrecer la 1 y entonces ya si que no...además yo coche tengo pero cabra no ;)

alma máter dijo...

Me lo se, así que me lo guardo "pa" mi.. jeje... conste que lo conozco de hace tiempo, si tuviera que resolverlo ahora de nuevas ¡¡me moriría!! jajajaja....

Un besote ¡¡y a por el lunes!!!

Uma dijo...

Es indiferente la puerta que elijas, una vez abierta una, tienes un 50% de acertar la buena, yo seguiria con la misma...porque si cambias y fallas siempre te arrepentirás de haber abandonado tu intuición inicial, tu pálpito primero...pero me da a mi que no existe ninguna respuesta correcta...todo es psicologia pura...

Yandros dijo...

Siguiendo con mi razonamiento anterior; nunca tienes un 50% de acertar.Incluso cuando tienes sólo dos puertas porque si no cambias tu elección, la probabilidad es la del 1/3 del principio y si la cambias sucede lo que he explicado antes, que tienes 1/3 de probabilidades de acertar. Es dificil de ver porque la suma no da una, pero es que es una probabilidad condicionada a un suceso anterior. El reparto quedaría así:
Cojo A y luego cojo A: 1/6
Cojo A y luego cojo B: 1/6
Cojo B y luego cojo A: 1/3
Cojo B y luego cojo B: 1/3
Si sumamos todas si sale 1 lo que pasa es que la opción 1 y 4 es como quedarse quieto y por lo tanto nos remitimos a la probabilidad anterior.
Distinto es que, como he dicho antes, se "barajaran" las puertas. Entonces la primera elcción no condiciona, la segunda elección sería un 50% puro
Joder que mal me explico!

el centollo mecánico dijo...

Yo me quedo con las dos y haber si es capaz el Bertin de decirme que no...¡bueno soy yo!...jajaja...me quedo con la 1 que es mi decision inicial...soy cabezota...un saludo

maba dijo...

yo me quedo con la 1.. pero.. por niguna razón..

moreno..si no te importa.. o se selecciona el texto..o nos dejamos los ojos en la encuesta!!!

besos

ardilla dijo...

Yo ya olvidé todo lo que aprendí en estadística. Así que, desde esta perspectiva pienso que daría igual quedarse con una que con otra. Yo en mi lugar, me quedaría con la primera que elegí, porque creo que me sentiría muy gilipollas cambiando y que el coche/lo que sea, estuviese en la que había elegido al principio. No sé muy bien porque, de la otra forma no me sentiría tan mal, es decir, en el caso de que hubiese estado tentada a cambiar y al final no lo hubiese hecho y hubiese perdido.

Hola Mr. X! cuánto tiempo! :D

Aïcha dijo...

Pues yo me quedo con mi primera sensación que pa`eso es la primera. Si no siempre me quedaria el come come de que me equivoque al cambiar. Ahora bien si veo que el presentador esta muy interesaooo... pues no se JEjeje

Lunaria dijo...

Pues yo creo que da exactamente igual porque al final siempre habrá más opciones y si es no es un cambio de puerta, siempre ofreceran dinero o vete tu a saber.

Sé que mi argumento igual no tiene pies ni cabezas, pero como no he pensado mucho...de todas maneras aunque lo pensara, no doy pa más, je,je.

No cogé ventaja, ¡miarma! dijo...

Joé, yo he puesto que me quedo con la misma pero no sé porqué.
Es mu machista lo que voy a decir pero sigo como en el refrán: más vale pajaro en mano, que hacerle una "macoca" al cubano.
Saludos

Nadia dijo...

Yo paso de la estadística y me voy a quedar con la que elegí, me lo perdonaría más que cambiar y perder el coche.

Espero la siguiente entrada sobre este tema ;O)

Yopopolin dijo...

hombre, la probabilidad nunca ha sido mi fuerte, pero yo juraria que al elegir entre dos puertas hay 50% de posibilidades, luego lo mismo daria una que otra...

Yo me quedaria con la 1 o la 3, en funcion de Bertin... si me insiste mucho para que cambie de puerta, me quedo con la 1. Si apenas me lo pregunta una vez, me cambio a la 3. :P

Yyrkoon dijo...

He tenido que votar ante tamaño despropósito. :)

Esther dijo...

Creo que elegiría la segunda opción, la que dice el presentador porque, en general, me parece que la gente es muy cabezona a la hora de cambiar una decisión que han tomado, porque creen en eso de las "corazonadas" y porque piensan que el presentador está ahí para distraerles de su objetivo, para engatusarles y hacerles cambiar de opción. Creo que la gente no se fía de ese hombre, y con razón, porque en mi opinión él propone la opción correcta para que, precisamente, no la elijan.

De todas formas igual es un fifty fifty y el programa lo van decidiendo los que "mueven los hilos" según vean las decisiones del concursante. No sé...

Quiero saber la respuesta, por favor! jajaja

Noe dijo...

Soy una cabezona de tres pares, asi que me quedarís con la que he elegido. Pero por otro lado soy una indecisa de... ¿siete pares?, si. Asique he votado que da lo mismo, y porque no hay NS/NC, hijo, que es lunes y venimos de finde largo, no está la cosa pa pensar y acertar... Besitos!!!

Doctora dijo...

A mi es que me parece mejor regalo la cabra,no tengo carnet.Y ya sé que podría vender el coche por pasta,pero es que eso es un marrón,que si encontrar comprador,que si aparece un familiar y se lo tienes que dejar más barato...además que ya me había hecho ilusión lo de la cabra,qué coño.
De este modo yo le pediría a Bertín que si me puedo quedar con la cabra de la puerta que ya ha abierto y tan felices los dos.
Además así seguro que salgo en los zapping de la tele y lo mismo me acaban contratando de contertulia en algún sitio.

Casandra dijo...

Aaaaaaaargh!!! X!!! Que yo me rayo muchísimo con estas cosas!!! Voy a pasar días dándole vueltas y encima lo leo justo antes de irme a la cama!!! Jajaja!!! xD

Ay, no sé qué haría!!! ¿¿La decisión tal y como la planteas debemos entender que pasa o bien por confiar en el presentador o bien por desconfiar de él??
Pues no sé qué decir, dudando ando...

Mientras me lo pienso te mando un abrazo enorme!!!

Mary Lovecraft dijo...

yo creo que no hay mejor ni peor y que digas lo que digas el presentador te preguntará lo contrario, más bien simplemente es cuestión de suerte, ¿no?

¿está esa opción en la encuesta??

p.d.: yo prefiero la cabra al coche así que mejor si 'perdiera' según el criterio mundial :)

un besazo!

Gilda dijo...

jooooooooooo, estoy de lunes, creo saberla, pero soy cobarde, y sincera, esperaré la repuesta, sorprendeme.

myself dijo...

Yo me quedo con la que elegí y sobre todo si me esta dando el plomo el presentador de que cambie a otro puerta, soy cabezota y me quedo con la primera...aunque me toque la cabra.
Un besin.

Esther dijo...

Yo he llegado tarde cuando estaba ya la solucion pero bueno jaja.Yo puede que hubiera cambiado de puerta,según la insistencia del presentador porque no creo que quisiera hacerme ganar la cabra.Muchos presentadores dan pequeñas ayudas psicológicas al participante para que ganen algo, pero claro si te toca uno que como que le da igual que ganes o no te joroba :(. Besos

Claire dijo...

Leyendo la solución, sí que es más probable ganar si cambiamos de puerta... Pero fíjate dónde llega el tema de las intuiciones-corazonadas-cabezonería que veo muy posible, que aún así, sabiendo que tenemos más posibilidades cambiando, muchos de los que hemos contestado a la encuesta, yo incluída, seguiríamos sin cambiar. Como tú has dicho... moriríamos por la puerta nº1 :-) :-)
Besos y feliz martes.
P.D: Bueno, a lo mejor me equivoco, y soy la única que seguiría encabezonada con la puerta nº1... o a lo mejor estoy en el concurso, y recuerdo tu explicación y en el último momento cambio y ¡¡gano el coche!! que nunca se sabe.. :-)

Yandros dijo...

Vale lo he entendido. Es decir que como al principio es más probable haber cogido la cabra, lo más razonable es cambiar.
Y yo viendo si podía resolverse con números combinatorios jajajaj un poco más y me hago una distribución chi de Pearson.
Cuando la solución es tan sencilla a veces uno se avergüenza de haberse calentado la cabeza de aquella manera jajajja.
Pero bueno. El ejercicio mental es bueno. Digo yo!

Marta dijo...

Madredelamorhermoso!!!!!!!

Vale, vale... ;-D

Besazos

Marta

Anita Patata Frita dijo...

Que locura chico! ya se porque no juego a estas cosas jaja :)

Lunaria dijo...

Si es que en realidad da igual, porque en el caso de que aun escogiendo la puerta 3, el programa da el cambiazo del coche en el ultimo momento y listo.
O sea se, que te llevas el coche si al programa le caes bien, o considera que ya es hora de dar algún premio y ese dia tienes la suerte de que concursas tú.

NUT dijo...

Vale, vale...oido cocina!;)

Besos.

Uma dijo...

Bueno bueno! te creeremos...aunque al final lo que cuenta es la suerte...si habias tenido la suerte de coger el coche (por menos probable que fuera) lña vas a cagar cambiandote...pero en fin!!Yo tengo claro que con mi suerte, hiciera lo que hiciera, acabaría con una cabra en casa!!
En fin! que me has convencido...la estadistica nunca fue lo mio...

alma máter dijo...

Lo que te dije: si tuviera ahora que intentar resolverlo, me moriríaaaaaaa......

Casandra dijo...

¡¡Y yo que había decidido cambiarla simplemente porque confiaba en el presentador!! xDD

Un abrazo, X!! :)

Yyrkoon dijo...

Si se me permite creo que la extrapolación es un método mucho más sencillo para la comprensión de este problema en concreto. Así que todos los que decís que lo que importa es la suerte o la intuición o blablabla... Vedlo así.

Replanteemos la cuestión con mil puertas, una con coche y 999 con cabra. El concursante elige la puerta número 32, tiene una posibilidad entre 1000 de llevarse el coche. El presentador, QUE SABE DONDE ESTÁ el coche abre 998 puertas que tienen una cabra detrás (cosa que SIEMPRE puede hacer, haya escogido el concursante cabra o coche).
Quedan dos puertas, la 32 y otra que el presentador ha dejado cerrada. Pregunta al concursante si quiere cambiar de puerta…

Y ahora es cuando todos los que os habéis quedado con la puerta 1 en el ejemplo anterior estáis cenando cabra.

Espero que así haya quedado más claro.

Sandra dijo...

Ufff demasiada complicación pa mi simpleza :S

Q niño este!! :P

chiisana dijo...

este ya lo había hecho en tu otro blog :p

Doctora dijo...

Déjate de rollos,¿dónde está mi cabra?.

Farfalla Dimora dijo...

Menos mal que he podido leer la entrada con la solucion incluida. Sino... ¡¡menudo dolor de cabeza!!
Ahora bien, yo en un principio (antes de leer la solucion y sin mirar los datos de la encuesta) pense en quedarme con la puerta 1, así que... ¡dame mi cabra!
:P
Un beso

Leyre dijo...

No me ha dado tiempo, he llegado tarde, pero era mi intención.
Yo iba a decir la 1, porque Bertín siempre intentaba confundir(no lo veía mucho, aviso).
Besos.
Me ha gustado la entrada!

X dijo...

Hombre Yandros, ¡yo en tu lugar estaría orgulloso de haber ido por el camino correcto al menos! :-)

Yyrkoon, efectivamente, la vez anterior puse el ejemplo con cien puertas, pero no te creas que tuve mucho éxito. xD

Gracias a todos por seguir ahí, empieza la desconexión. :P

myself dijo...

Uf!!! que mareada estoy,
Besos.